Chapitre 17 — Les phénomènes de diffraction et d'interférence
Diffraction par une ouverture, interférences et fentes de Young.
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1Introduction
Ce que tu vas apprendre. Tu vas étudier deux phénomènes caractéristiques des ondes : la diffraction par une ouverture et les interférences entre deux ondes.
Pourquoi c'est important. Ces phénomènes prouvent le caractère ondulatoire de la lumière et permettent de mesurer de très petites dimensions.
Où on l'utilise. Mesure du diamètre d'un cheveu, irisations des bulles de savon et des CD, réseaux en spectroscopie.
- Relier l'angle de diffraction à la longueur d'onde et à la taille de l'ouverture.
- Distinguer interférences constructives et destructives.
- Calculer et exploiter l'interfrange des fentes de Young.
2Chapitre complet
1. La diffraction
θ = λ/a = 13,0 × 10⁻³ rad · tache centrale L = 52,0 mm. Fente plus fine ou λ plus grande → tache plus large.
La fente de largeur a étale l'onde : la tache centrale de largeur L sur l'écran vérifie θ ≈ λ/a. Plus la fente est fine, plus la tache est large.
Lorsqu'une onde rencontre une ouverture ou un obstacle de petite dimension, elle ne se propage plus en ligne droite : elle s'étale. C'est la diffraction.
Condition
La diffraction est d'autant plus marquée que la dimension a de l'ouverture est petite et proche de la longueur d'onde λ.
laser ───▶ | fente a | ───▶ écran : · · ███ · ·
tache centrale (largeur L)
Le demi-angle θ de la tache centrale vérifie θ ≈ λ/a (θ en radians, petits angles). Sur un écran à distance D : tan θ ≈ θ ≈ L/(2D).
2. Les interférences
Deux ondes cohérentes (même fréquence, déphasage constant) qui se superposent peuvent se renforcer ou s'annuler selon leur décalage.
- Constructives : différence de marche δ = kλ (k entier) → zone brillante.
- Destructives : δ = (k + ½)λ → zone sombre.
Différence de marche
δ est la différence des distances parcourues par les deux ondes jusqu'au point considéré.
3. Les fentes de Young
Les deux fentes S₁ et S₂, distantes de b, jouent le rôle de sources cohérentes. Sur l'écran, les franges brillantes sont équidistantes de l'interfrange i = λD/b.
Deux fentes éclairées par un même laser se comportent comme deux sources cohérentes. Sur l'écran apparaissent des franges alternativement brillantes et sombres, régulièrement espacées de l'interfrange i.
i = λ·Db
3Définitions importantes
- Diffraction
- Étalement d'une onde au passage d'une ouverture ou d'un obstacle de petite dimension.
- Sources cohérentes
- Sources de même fréquence présentant un déphasage constant.
- Différence de marche δ
- Différence des chemins parcourus par deux ondes jusqu'à un point.
- Interfrange i
- Distance entre deux franges brillantes (ou sombres) consécutives.
4Formules à connaître
Angle de diffraction
θ = λa
| θ | demi-angle de la tache centrale | rad |
| λ | longueur d'onde | m |
| a | largeur de la fente | m |
Quand l'utiliser : Diffraction par une fente ou un fil.
Conditions : Petits angles ; θ en radians.
Interfrange
i = λ · Db
| i | interfrange | m |
| D | distance fentes–écran | m |
| b | distance entre les fentes | m |
Quand l'utiliser : Fentes de Young.
Conditions : D très grande devant b.
5Méthodes à connaître
Exploiter une figure de diffraction
- Mesurer la largeur L de la tache centrale.
- Calculer θ = L/(2D).
- Utiliser θ = λ/a.
- Convertir toutes les longueurs en mètres.
- Vérifier l'ordre de grandeur (a de l'ordre de 10⁻⁵ à 10⁻⁴ m).
Mesurer un interfrange avec précision
- Mesurer la distance couvrant plusieurs interfranges (ex. 10 i).
- Diviser par le nombre d'interfranges.
- Appliquer i = λD/b.
6Exemple guidé
Un laser de longueur d'onde 650 nm éclaire une fente. Sur un écran placé à 2,00 m, la tache centrale mesure 2,6 cm.
Données
- λ = 650 nm = 6,50 × 10⁻⁷ m
- D = 2,00 m
- L = 2,6 cm = 2,6 × 10⁻² m
Ce qu'on cherche
Raisonnement
- Le demi-angle se lit géométriquement sur l'écran.
- On le relie ensuite à λ et a.
Formules utilisées
Calculs
θ = 2,6 × 10⁻² / (2 × 2,00) = 6,5 × 10⁻³ rad
a = λ / θ = 6,50 × 10⁻⁷ / 6,5 × 10⁻³ = 1,0 × 10⁻⁴ m
Résultat
Conclusion
La méthode à retenir
7⚠️ Les erreurs à éviter
✗ Utiliser L au lieu de L/2.
Pourquoi : θ est un demi-angle.
✓ θ = L/(2D).
✗ Laisser λ en nm.
Pourquoi : Mélange d'unités = résultat faux d'un facteur 10⁹.
✓ Tout convertir en mètres.
✗ Confondre a (largeur de fente) et b (écart entre fentes).
Pourquoi : Ils interviennent dans des formules différentes.
✓ a → diffraction ; b → interfrange.
8À retenir
Notions essentielles
- • Diffraction marquée si a ≈ λ
- • Interférences : sources cohérentes
- • δ = kλ brillant ; δ = (k+½)λ sombre
Formules
- • θ = λ/a
- • θ ≈ L/(2D)
- • i = λD/b
Unités
- • Longueurs en m, angles en rad
Méthodes
- • Mesurer plusieurs interfranges