Chapitre 11 — Les mouvements dans un champ uniforme
Chute libre, particule chargée dans un champ électrique, aspects énergétiques.
Progression du chapitre
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1Introduction
Ce que tu vas apprendre. Tu vas établir les équations du mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur et d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme.
Pourquoi c'est important. Ces deux situations modélisent de nombreux mouvements réels et tombent très souvent au bac.
Où on l'utilise. Tir sportif, balistique, accélérateurs de particules, écrans cathodiques.
- Appliquer la 2ᵉ loi de Newton dans un champ uniforme.
- Établir les équations horaires et l'équation de la trajectoire.
- Utiliser la conservation de l'énergie mécanique.
- Décrire l'accélération d'une particule chargée.
2Chapitre complet
1. Chute libre dans le champ de pesanteur
Portée 22,9 m · hauteur max 5,7 m · durée du vol 2,16 s (g = 9,81 m·s⁻², sans frottements)
En chute libre, l'accélération est constante et verticale : a⃗ = g⃗. La vitesse se décompose en une composante horizontale constante et une composante verticale qui varie : la trajectoire est une parabole.
Un projectile soumis à son seul poids a une accélération a = g, verticale vers le bas, quelle que soit sa masse.
aₓ = 0 az = −g
vₓ = v₀cosα vz = −g·t + v₀sinα
x = v₀cosα·t z = −½g·t² + v₀sinα·t
En éliminant t, on obtient une trajectoire parabolique : z = −g·x² / (2v₀²cos²α) + x·tanα.
Choisis l'origine des altitudes avant de calculer. Si le lancer a lieu à z₀, alors z(t) = z₀ + v₀ sin(α)t − gt²/2. Au sommet, la vitesse verticale est nulle mais la vitesse horizontale vaut toujours v₀ cos(α) : le projectile ne s'arrête pas.
aₓ = 0 ; az = −g
vz(sommet) = 0 → ts = v₀sin(α)g
zmax − z₀ = (v₀sin(α))²2g
Pour une particule chargée, la force électrique est vectorielle : F⃗ = qE⃗. Une charge négative accélère dans le sens opposé au champ. L'énergie cinétique gagnée est |q|U seulement si la particule traverse une différence de potentiel accélératrice de valeur U, sans pertes.
2. Particule chargée dans un champ électrique
Entre deux plaques parallèles soumises à une tension U et distantes de d, le champ est uniforme : E = U/d. Une particule de charge q subit F = qE (le poids est négligeable).
Accélération
a = qE/m : la particule est accélérée ou déviée selon l'orientation de E et le signe de q.
3. Aspects énergétiques
Sans frottements, l'énergie mécanique Em = Ec + Ep se conserve. Dans un champ électrique, le travail de la force est W = q·(Vdépart − Varrivée). Si une particule part du repos et est accélérée sous une différence de potentiel de valeur U, alors ½mv² = |q|U.
3Définitions importantes
- Chute libre
- Mouvement d'un corps soumis uniquement à son poids.
- Champ uniforme
- Champ de même direction, sens et valeur en tout point.
- Énergie mécanique
- Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
4Formules à connaître
Champ électrique entre plaques
E = Ud
| E | champ électrique | V·m⁻¹ |
| U | tension | V |
| d | distance entre plaques | m |
Quand l'utiliser : Condensateur plan.
Énergie cinétique
Ec = ½ m v²
| m | masse | kg |
| v | vitesse | m·s⁻¹ |
Quand l'utiliser : Bilans énergétiques.
Accélération par une tension
½ m v² = |q| U
| q | charge | C |
Quand l'utiliser : Particule partant du repos.
5Méthodes à connaître
Étudier un projectile
- Système, référentiel, bilan des forces.
- Newton : a = g.
- Projeter sur x et z.
- Intégrer avec v₀ et la position initiale.
- Éliminer t pour la trajectoire.
- Exploiter (portée, flèche, durée).
6Exemple guidé
Une balle est lancée horizontalement à v₀ = 10 m·s⁻¹ depuis une hauteur de 1,8 m.
Données
- g = 10 m·s⁻²
- h = 1,8 m
Ce qu'on cherche
Raisonnement
- α = 0 : z = h − ½gt², x = v₀t.
- Le sol est atteint pour z = 0.
- La position de lancement vaut z₀ = h dans l'exemple guidé ; écrire d'abord z(t) = h − gt²/2 avant de poser z = 0.
- Contrôler √(2h/g) : m/(m·s⁻²) = s², donc t est en s.
Formules utilisées
Calculs
t = √(3,6/10) = 0,60 s
x = 10 × 0,60 = 6,0 m
Résultat
Conclusion
La méthode à retenir
7⚠️ Les erreurs à éviter
✗ Croire qu'un objet plus lourd tombe plus vite.
Pourquoi : a = g ne dépend pas de m.
✓ En chute libre, toutes les masses ont la même accélération.
✗ Oublier le poids négligeable pour un électron.
Pourquoi : Le poids est des milliards de fois plus faible que qE.
✓ Ne garder que la force électrique.
8À retenir
Notions essentielles
- • Chute libre parabolique
- • Particule chargée accélérée
- • Conservation de Em
Formules
- • a = g
- • E = U/d
- • ½mv² = |q|U pour une accélération depuis le repos
Unités
- • E en V·m⁻¹
- • v en m·s⁻¹
- • m en kg
- • q en C
Méthodes
- • Newton → projection → intégration