Chapitre 14 — Ondes mécaniques
Propagation, célérité, retard, période, fréquence et longueur d'onde.
Progression du chapitre
0 / 9 parties terminées
1Introduction
Ce que tu vas apprendre. Décrire une onde mécanique progressive : propagation, célérité, retard, puis ondes périodiques avec période, fréquence et longueur d'onde.
Pourquoi c'est important. Le son, les vagues, les séismes sont des ondes mécaniques. Les comprendre permet d'expliquer l'échographie, le sonar, l'acoustique ou la détection des tremblements de terre.
Où on l'utilise. Sonar et écholocation, échographie médicale, sismologie, instruments de musique, mesure de distances par ultrasons.
- Définir une onde mécanique progressive
- Calculer une célérité et un retard : v = d / Δt
- Définir période, fréquence et longueur d'onde
- Utiliser λ = v × T et exploiter un double périodicité
2Chapitre complet
Qu'est-ce qu'une onde mécanique progressive ?
Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie.
- Transversale : la perturbation est perpendiculaire à la propagation (corde, vague)
- Longitudinale : la perturbation est parallèle à la propagation (son, ressort comprimé)
Pas de son dans le vide
Une onde mécanique a besoin d'un milieu matériel. Dans l'espace, aucun son ne se propage.
Célérité et retard
La célérité v est la vitesse de propagation de la perturbation : v = d / Δt, où Δt est le retard entre deux points distants de d. Elle dépend du milieu, pas de l'amplitude.
- Son dans l'air (20 °C) : ≈ 340 m·s⁻¹
- Son dans l'eau : ≈ 1500 m·s⁻¹
- Son dans l'acier : ≈ 5000 m·s⁻¹
Ondes périodiques : période et fréquence
Une onde est périodique si la perturbation se répète identique à intervalles de temps réguliers. La période T (en s) est la durée d'un motif ; la fréquence f = 1/T (en hertz, Hz) est le nombre de motifs par seconde.
Une onde sinusoïdale est un cas particulier d'onde périodique. Son humain audible : 20 Hz à 20 kHz ; au-delà ultrasons, en deçà infrasons.
Lire T sur un oscillogramme
Mesurer plusieurs périodes (par exemple 5 T) et diviser : on gagne en précision.
Longueur d'onde et double périodicité
Même milieu, même célérité v : si f augmente, λ = v / f diminue.
Fais varier la fréquence : dans un même milieu, la longueur d'onde λ diminue quand f augmente.
Une onde périodique est périodique dans le temps (période T) et dans l'espace (longueur d'onde λ). λ est la distance parcourue par l'onde pendant une période : la plus petite distance entre deux points vibrant en phase.
λ = v × T = vf
λ en m — v en m·s⁻¹ — T en s — f en Hz
Deux points en phase
Deux points distants d'un nombre entier de longueurs d'onde (d = kλ) vibrent en phase ; distants de λ/2, ils sont en opposition de phase.
3Définitions importantes
- Onde mécanique progressive
- Propagation d'une perturbation dans un milieu matériel avec transport d'énergie sans transport de matière.
- Onde transversale
- Perturbation perpendiculaire à la direction de propagation.
- Onde longitudinale
- Perturbation parallèle à la direction de propagation.
- Célérité
- Vitesse de propagation de l'onde, en m·s⁻¹.
- Retard
- Durée Δt séparant le passage de la perturbation en deux points.
- Période T
- Plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se répète, en s.
- Fréquence f
- Nombre de périodes par seconde, f = 1/T, en Hz.
- Longueur d'onde λ
- Période spatiale : distance parcourue en une période, en m.
4Formules à connaître
Célérité
v = dΔt
| v | célérité | m·s⁻¹ |
| d | distance entre deux points | m |
| Δt | retard | s |
Quand l'utiliser : Toute onde progressive.
Fréquence
f = 1T
| f | fréquence | Hz |
| T | période | s |
Quand l'utiliser : Ondes périodiques.
Exemple : T = 2,0 ms ⇒ f = 500 Hz.
Longueur d'onde
λ = v × T = vf
| λ | longueur d'onde | m |
| v | célérité | m·s⁻¹ |
Quand l'utiliser : Relier périodicités temporelle et spatiale.
5Méthodes à connaître
Mesurer une célérité avec deux capteurs
- Placer deux capteurs à une distance d connue
- Mesurer le retard Δt sur l'enregistrement
- Convertir en m et s
- Calculer v = d / Δt
Déterminer λ expérimentalement
- Repérer deux points vibrant en phase
- Mesurer la distance pour plusieurs λ (ex. 5λ)
- Diviser pour obtenir λ
- Vérifier avec λ = v / f
6Exemple guidé
Un sonar émet des ultrasons de fréquence 40 kHz vers le fond de la mer. L'écho revient 0,80 s après l'émission. Calculer la profondeur et la longueur d'onde des ultrasons dans l'eau.
Données
- veau = 1500 m·s⁻¹
- f = 40 kHz
- Δt = 0,80 s (aller-retour)
Ce qu'on cherche
Raisonnement
- L'onde fait un aller-retour : distance = 2h
- d = v × Δt
- λ = v / f
Formules utilisées
Calculs
2h = 1500 × 0,80 = 1200 m
h = 600 m
λ = 1500 / (40 × 10³)
λ = 3,75 × 10⁻² m ≈ 3,8 cm
Résultat
Conclusion
La méthode à retenir
7⚠️ Les erreurs à éviter
✗ Oublier l'aller-retour d'un écho
Pourquoi : La distance parcourue est le double de la profondeur.
✓ d = 2h.
✗ Croire que la matière se déplace avec l'onde
Pourquoi : Seule l'énergie se propage.
✓ La matière oscille sur place.
✗ Laisser f en kHz dans λ = v/f
Pourquoi : Résultat 1000 fois trop grand.
✓ 40 kHz = 40 × 10³ Hz.
✗ Penser que la célérité dépend de la fréquence ou de l'amplitude
Pourquoi : Elle dépend du milieu.
✓ Changer f modifie λ, pas v (dans un milieu non dispersif).
8À retenir
Notions essentielles
- • Transport d'énergie sans matière
- • Ondes transversales/longitudinales
- • Double périodicité T et λ
Formules
- • v = d/Δt
- • f = 1/T
- • λ = vT = v/f
Unités
- • m·s⁻¹
- • s
- • Hz
- • m
Méthodes
- • Mesure de célérité
- • Mesure de λ