Chapitre 15 — La lumière : images et couleurs
Lentille convergente, conjugaison, grandissement, œil et synthèses des couleurs.
Progression du chapitre
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1Introduction
Ce que tu vas apprendre. Comprendre la formation des images par une lentille mince convergente (relation de conjugaison, grandissement) et la vision des couleurs (synthèses additive et soustractive, couleur des objets).
Pourquoi c'est important. L'œil, l'appareil photo, le microscope et les écrans reposent sur ces principes. C'est un chapitre très présent au bac de Première, avec des calculs simples mais rigoureux.
Où on l'utilise. Correction de la vue, objectif photo, vidéoprojecteur, écrans RGB, imprimerie CMJ, peinture.
- Construire l'image d'un objet par une lentille convergente
- Appliquer la relation de conjugaison et le grandissement
- Distinguer synthèse additive et soustractive
- Prévoir la couleur perçue d'un objet éclairé
2Chapitre complet
La lentille mince convergente
Une lentille convergente (plus épaisse au centre) fait converger les rayons. Elle possède un centre optique O, un foyer objet F et un foyer image F', symétriques par rapport à O. La distance focale f' = OF' (en m) et la vergence V = 1/f' (en dioptries δ).
- Un rayon passant par O n'est pas dévié
- Un rayon parallèle à l'axe ressort en passant par F'
- Un rayon passant par F ressort parallèle à l'axe
Construire une image
On trace deux des trois rayons particuliers issus du point B de l'objet : leur intersection donne B', image de B. A' est sur l'axe, à la verticale de B'.
Relation de conjugaison et grandissement
f' = 10 cm · OA' = 15.0 cm · γ = -0.50 → image réelle, renversée, réduite
Déplace l'objet : le rayon parallèle à l'axe passe par F', le rayon passant par O n'est pas dévié. Leur intersection donne B'.
Avec des distances algébriques (orientées dans le sens de la lumière, origine O) : 1/OA' − 1/OA = 1/f'. Un objet réel est à gauche : OA < 0.
1OA' − 1OA = 1f'
γ = A'B'AB = OA'OA
Le grandissement γ indique la taille et le sens : |γ| > 1 image agrandie, γ < 0 image renversée.
L'œil, un système optique
L'œil se modélise par une lentille convergente (cristallin), un diaphragme (iris) et un écran (rétine) à distance fixe. Pour voir net des objets proches, le cristallin se bombe : sa vergence augmente, c'est l'accommodation.
Synthèses des couleurs et couleur des objets
Synthèse additive (écrans, projecteurs) : on superpose des lumières rouge, verte et bleue. R + V = jaune, R + B = magenta, V + B = cyan, R + V + B = blanc.
Synthèse soustractive (filtres, encres, peintures) : chaque filtre ou pigment absorbe certaines couleurs. Cyan absorbe le rouge, magenta absorbe le vert, jaune absorbe le bleu. Cyan + magenta + jaune = noir.
Un objet diffuse les couleurs qu'il n'absorbe pas. Sa couleur perçue dépend donc de la lumière qui l'éclaire.
Couleurs complémentaires
Deux couleurs sont complémentaires si leur synthèse additive donne du blanc : rouge/cyan, vert/magenta, bleu/jaune.
3Définitions importantes
- Foyer image F'
- Point où convergent les rayons arrivant parallèles à l'axe optique.
- Distance focale f'
- Distance algébrique OF', en m.
- Vergence V
- V = 1/f', en dioptries (δ = m⁻¹).
- Grandissement γ
- Rapport A'B'/AB = OA'/OA, sans unité.
- Accommodation
- Augmentation de la vergence du cristallin pour voir net un objet proche.
- Synthèse additive
- Obtention de couleurs par superposition de lumières colorées (RVB).
- Synthèse soustractive
- Obtention de couleurs par absorption de lumières (filtres, pigments CMJ).
- Couleurs complémentaires
- Couleurs dont la synthèse additive donne du blanc.
4Formules à connaître
Relation de conjugaison
1OA' − 1OA = 1f'
| OA | position de l'objet (algébrique) | m |
| OA' | position de l'image (algébrique) | m |
| f' | distance focale | m |
Quand l'utiliser : Position de l'image par une lentille mince.
Conditions : Distances algébriques, objet réel : OA < 0.
Grandissement
γ = A'B'AB = OA'OA
| γ | grandissement | sans unité |
| A'B', AB | tailles algébriques | m |
Quand l'utiliser : Taille et sens de l'image.
Vergence
V = 1f'
| V | vergence | δ (m⁻¹) |
| f' | distance focale | m |
Quand l'utiliser : Caractériser une lentille (lunettes).
Exemple : f' = 25 cm ⇒ V = 4,0 δ.
5Méthodes à connaître
Utiliser la relation de conjugaison
- Orienter l'axe dans le sens de la lumière
- Écrire les distances algébriques (objet réel : OA < 0)
- Calculer 1/OA' = 1/f' + 1/OA
- Inverser pour obtenir OA'
- Calculer γ puis A'B' = γ × AB
Prévoir la couleur d'un objet
- Décomposer la lumière incidente en R, V, B
- Retirer les couleurs absorbées par l'objet
- Additionner les couleurs diffusées restantes
- Aucune couleur restante ⇒ noir
6Exemple guidé
Un objet AB de 2,0 cm est placé à 30 cm devant une lentille de vergence +5,0 δ. Déterminer la position, la taille et le sens de l'image.
Données
- V = 5,0 δ
- OA = −0,30 m
- AB = 2,0 cm
Ce qu'on cherche
Raisonnement
- f' = 1/V
- Relation de conjugaison
- Grandissement
Formules utilisées
Calculs
f' = 1/5,0 = 0,20 m
1/OA' = 5,0 + 1/(−0,30) = 5,0 − 3,33 = 1,67 m⁻¹
OA' = 0,60 m
γ = 0,60 / (−0,30) = −2,0 ; A'B' = −2,0 × 2,0 = −4,0 cm
Résultat
Conclusion
La méthode à retenir
7⚠️ Les erreurs à éviter
✗ Prendre OA positif pour un objet réel
Pourquoi : L'objet est avant la lentille.
✓ OA < 0.
✗ Mélanger cm et m avec la vergence
Pourquoi : V est en m⁻¹.
✓ Tout convertir en mètres.
✗ Confondre synthèses additive et soustractive
Pourquoi : R + V = jaune en lumière, pas en peinture.
✓ Lumières → additive ; filtres/pigments → soustractive.
✗ Penser qu'un objet a une couleur fixe
Pourquoi : Elle dépend de l'éclairage.
✓ Raisonner sur les couleurs diffusées.
8À retenir
Notions essentielles
- • Rayons particuliers
- • Image réelle/renversée
- • Accommodation
- • Synthèses additive/soustractive
Formules
- • 1/OA' − 1/OA = 1/f'
- • γ = OA'/OA
- • V = 1/f'
Unités
- • m
- • δ = m⁻¹
Méthodes
- • Conjugaison
- • Couleur perçue