Chapitre 9 — Modéliser des actions par des forces : interactions fondamentales
Forces, actions réciproques, gravitation, poids et loi de Coulomb.
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1Introduction
Ce que tu vas apprendre. Modéliser une action mécanique par une force, et connaître deux interactions fondamentales : la gravitation et l'interaction électrostatique (loi de Coulomb).
Pourquoi c'est important. Les forces expliquent tout ce qui se passe en mécanique : la chute d'une pomme, l'orbite de la Lune, la cohésion de l'atome. Savoir les représenter et les calculer est indispensable.
Où on l'utilise. Satellites et GPS, poids sur d'autres planètes, électricité statique, photocopieurs, cohésion des noyaux et des atomes.
- Représenter une force par un vecteur (point d'application, direction, sens, valeur)
- Énoncer le principe des actions réciproques
- Calculer une force de gravitation et une force électrostatique
- Relier le poids à la gravitation et définir le champ de pesanteur
2Chapitre complet
Modéliser une action mécanique par une force
Le poids est vertical, la réaction perpendiculaire à la piste, les frottements opposés au mouvement. Chaque force part du point d'application.
Une action mécanique (un objet agit sur un autre) peut mettre en mouvement, modifier un mouvement ou déformer. On la modélise par une force F⃗ représentée par un vecteur.
- Point d'application (centre de gravité, point de contact…)
- Direction (droite d'action)
- Sens
- Valeur F en newtons (N), mesurée avec un dynamomètre
Actions de contact : réaction d'un support R⃗, tension d'un fil T⃗, frottements f⃗. Actions à distance : poids P⃗, force électrostatique, force magnétique.
Le diagramme objet-interactions
Avant de représenter les forces, on dessine le système au centre et on relie par des traits tous les objets qui agissent sur lui (trait plein = contact, pointillé = distance). Chaque trait = une force.
Le principe des actions réciproques
Si un objet A exerce sur B une force F⃗A/B, alors B exerce sur A une force F⃗B/A de même droite d'action, de même valeur et de sens opposé : F⃗A/B = −F⃗B/A.
Ne pas confondre
Les deux forces réciproques s'exercent sur deux objets DIFFÉRENTS : elles ne se compensent jamais sur un même système.
L'interaction gravitationnelle
Les deux forces ont même droite d'action et même valeur, mais des sens opposés ; d se mesure entre les centres.
Deux corps de masses mA et mB, dont les centres sont distants de d, s'attirent avec une force de valeur F = G × mA × mB / d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². Elle est toujours attractive.
A ●──→ ←──● B
F⃗AB dirigée de B vers A… et réciproquement
F = G·mA·mBd²
Le poids d'un objet à la surface d'un astre est (presque) égal à la force gravitationnelle exercée par l'astre : P = m × g avec g = G × M / R². Sur Terre g ≈ 9,81 N·kg⁻¹, sur la Lune 1,62 N·kg⁻¹.
Champ de gravitation
On note g⃗ le champ de pesanteur : un vecteur vertical, dirigé vers le centre de la Terre. Le poids s'écrit P⃗ = m g⃗.
L'interaction électrostatique
Deux charges qA et qB distantes de d exercent l'une sur l'autre une force de valeur F = k × |qA × qB| / d², avec k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C⁻² (loi de Coulomb).
- Charges de même signe → répulsion
- Charges de signes opposés → attraction
- Charge en coulombs (C) ; e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C
Le champ électrique E⃗ créé par une charge (ou entre deux plaques) permet d'écrire F⃗ = q E⃗, avec E en V·m⁻¹ (ou N·C⁻¹).
3Définitions importantes
- Force
- Modèle vectoriel d'une action mécanique ; valeur en newtons (N).
- Diagramme objet-interactions
- Schéma listant les objets qui agissent sur le système et la nature (contact/distance) des actions.
- Actions réciproques
- F⃗A/B = −F⃗B/A : même droite, même valeur, sens opposés, appliquées à deux objets différents.
- Constante de gravitation G
- G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².
- Poids
- Force d'attraction exercée par un astre sur un objet à sa surface : P = m g.
- Champ de pesanteur g⃗
- Vecteur vertical vers le bas ; g ≈ 9,81 N·kg⁻¹ sur Terre.
- Charge électrique
- Grandeur notée q, en coulombs (C), multiple de e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C.
- Champ électrique E⃗
- Grandeur telle que F⃗ = qE⃗ ; en V·m⁻¹.
4Formules à connaître
Loi de la gravitation universelle
F = G × mA × mBd²
| F | valeur de la force | N |
| G | constante de gravitation 6,67 × 10⁻¹¹ | N·m²·kg⁻² |
| mA, mB | masses | kg |
| d | distance entre les centres | m |
Quand l'utiliser : Attraction entre deux corps à répartition sphérique de masse.
Conditions : d entre les CENTRES (rayon + altitude pour un satellite).
Loi de Coulomb
F = k × |qA × qB|d²
| k | constante 9,0 × 10⁹ | N·m²·C⁻² |
| qA, qB | charges | C |
| d | distance entre les charges | m |
Quand l'utiliser : Force entre deux charges ponctuelles.
Poids
P = m × g
| P | poids | N |
| m | masse | kg |
| g | intensité de pesanteur | N·kg⁻¹ |
Quand l'utiliser : Au voisinage de la surface d'un astre.
Exemple : m = 70 kg : P = 70 × 9,81 ≈ 687 N sur Terre, 113 N sur la Lune.
Force électrique dans un champ
F⃗ = q × E⃗
| q | charge | C |
| E | champ électrique | V·m⁻¹ |
Quand l'utiliser : Particule chargée entre deux plaques (condensateur plan).
5Méthodes à connaître
Représenter les forces sur un système
- Définir le système et le référentiel
- Dessiner le diagramme objet-interactions
- Associer une force à chaque interaction
- Préciser point d'application, direction, sens, valeur
- Tracer les flèches à l'échelle choisie
Calculer une force d'interaction
- Identifier le type (gravitation ou électrostatique)
- Convertir : masses en kg, distances en m, charges en C
- Vérifier que d est mesurée entre les centres
- Appliquer la formule, avec puissances de 10
- Donner direction, sens et valeur
6Exemple guidé
La Station spatiale internationale (m = 4,2 × 10⁵ kg) orbite à h = 400 km d'altitude. Calculer la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l'ISS, puis la comparer à son poids au sol.
Données
- MT = 5,97 × 10²⁴ kg
- RT = 6,37 × 10⁶ m
- h = 400 km
- G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
- g₀ = 9,81 N·kg⁻¹
Ce qu'on cherche
Raisonnement
- Distance entre centres : d = RT + h
- Appliquer la loi de gravitation
- Calculer P = m g₀ et comparer
Formules utilisées
Calculs
d = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ m
F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 4,2 × 10⁵ / (6,77 × 10⁶)²
F ≈ 3,6 × 10⁶ N
P = 4,2 × 10⁵ × 9,81 ≈ 4,1 × 10⁶ N ; F / P ≈ 0,89
Résultat
Conclusion
La méthode à retenir
7⚠️ Les erreurs à éviter
✗ Prendre d = altitude
Pourquoi : La loi utilise la distance entre centres.
✓ d = R + h.
✗ Confondre masse (kg) et poids (N)
Pourquoi : Ce sont deux grandeurs différentes.
✓ La masse ne change pas d'un astre à l'autre, le poids si.
✗ Faire se compenser deux forces réciproques
Pourquoi : Elles s'appliquent à deux objets différents.
✓ Ne retenir que les forces exercées SUR le système.
✗ Garder le signe des charges dans la valeur de F
Pourquoi : Une valeur de force est positive.
✓ Utiliser |qA·qB| et déduire attraction/répulsion des signes.
8À retenir
Notions essentielles
- • Force = vecteur (4 caractéristiques)
- • F⃗A/B = −F⃗B/A
- • Gravitation toujours attractive
- • Électrostatique attractive ou répulsive
Formules
- • F = G·mA·mB/d²
- • F = k·|qA·qB|/d²
- • P = m·g
- • F⃗ = qE⃗
Unités
- • N
- • kg
- • C
- • m
- • N·kg⁻¹
- • V·m⁻¹
Méthodes
- • Diagramme objet-interactions
- • Calcul de force avec puissances de 10