Physique-ChimieTerminale🌊 Thème 3Chapitre 16Démonstration🟠 Important

Établir le décalage Doppler pour un émetteur en mouvement et un récepteur fixe

1.Objectif

Exprimer la fréquence f_R perçue par un récepteur fixe quand l'émetteur s'approche à la vitesse v_E, dans une configuration à une dimension.

2.Prérequis

Relation λ = v/f = v·T
Une onde se propage à la célérité v indépendamment de la vitesse de la source
Distance = vitesse × durée

3.Situation physique

Un émetteur se rapproche d'un récepteur immobile à la vitesse constante v_E (v_E < v). Il émet une onde périodique de période T_E. Le milieu est immobile par rapport au récepteur.

Effet Doppler

Vitesse de la source vₛ / v : 0,40

Fréquence émise f = 440 Hz. Devant : f′ = f / (1 − vₛ/v) ; derrière : f′ = f / (1 + vₛ/v). Avec v = 340 m·s⁻¹, vₛ = 136 m·s⁻¹.

Les fronts d'onde sont resserrés devant la source, espacés derrière.

4.Démonstration étape par étape

Étape 1

Deux émissions successives

Un maximum est émis à t = 0, le suivant à t = T_E. Pendant ce temps, le premier s'est propagé de v·T_E vers le récepteur.

distance parcourue par l'onde : v·T_E

Étape 2

Déplacement de l'émetteur

Pendant ce même T_E, l'émetteur a avancé dans le même sens de v_E·T_E : le second maximum part plus près du premier.

λ_R = v·T_E − v_E·T_E = (v − v_E)·T_E

Étape 3

Période reçue

Les maxima se propagent tous à v vers le récepteur fixe : la période reçue est λ_R / v.

T_R = λ_Rv = T_E·(v − v_E)v

Étape 4

Fréquence reçue

On passe aux fréquences avec f = 1/T.

f_R = f_E · vv − v_E

5.Interprétation physique

Quand l'émetteur s'approche, les fronts d'onde se rapprochent : la fréquence perçue est plus élevée (son plus aigu). Quand il s'éloigne, on remplace v_E par −v_E : la fréquence perçue est plus basse.

6.Résultat final

Émetteur qui s'approche : f_R = f_E · vv − v_E

Émetteur qui s'éloigne : f_R = f_E · vv + v_E

7.Conditions de validité

Récepteur fixe par rapport au milieu de propagation
Émetteur à vitesse constante, sur la droite émetteur-récepteur (une dimension)
v_E < v

8.Erreurs fréquentes

Penser que la célérité de l'onde dépend de la vitesse de la source.
Inverser les signes approche / éloignement.
Utiliser cette formule si c'est le récepteur qui bouge (la formule est alors différente).

9.À retenir

✓ Approche : f_R > f_E ; éloignement : f_R < f_E.
✓ λ_R = (v − v_E)·T_E en approche.
✓ La célérité v ne dépend pas de la source.

10.Mini-vérification

Le son paraît-il plus aigu ou plus grave quand l'ambulance s'éloigne ?

Plus grave : f_R < f_E.

Que devient la formule si v_E = 0 ?

f_R = f_E : pas de décalage.

Exercices associés

10 exercices corrigés du chapitre 16 pour t'entraîner.

Voir les exercices

Sources : Programme officiel de Terminale spécialité Physique-Chimie (Éduscol). Contenu reformulé pour Phylo.