Première · Chapitre 13
Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques
Entraîne-toi par niveau (★ à ★★★), puis attaque les sujets type bac. Chaque correction se dévoile question par question.
Exercices d'entraînement
1EntraînementÉnergie cinétique d'un cycliste
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Énergie cinétique d'un cycliste
Énoncé
Un cycliste et son vélo, de masse totale m = 75 kg, roulent à la vitesse constante v = 54 km·h⁻¹.
- •Ec = ½ × m × v²
Convertir la vitesse en m·s⁻¹.
Calculer l'énergie cinétique du système {cycliste + vélo}.
2EntraînementTravail du poids lors d'une descente
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Travail du poids lors d'une descente
Énoncé
Un colis de masse m = 1,5 kg glisse d'une rampe et descend d'une hauteur de 4,0 m.
- •g = 9,81 N·kg⁻¹
- •WAB(P⃗) = m × g × (zA − zB)
Le travail du poids dépend-il du chemin suivi entre A et B ? Justifier.
Calculer le travail du poids lors de cette descente. Est-il moteur ou résistant ?
3EntraînementTravail d'une force avec un angle
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Travail d'une force avec un angle
Énoncé
Un enfant tire un traîneau avec une corde faisant un angle α = 60° avec le sol. La force exercée vaut F = 50 N et le traîneau se déplace de AB = 10 m.
- •WAB(F⃗) = F × AB × cos α
Calculer le travail de la force exercée par la corde.
Ce travail est-il moteur, résistant ou nul ? Que vaudrait-il si l'angle était de 90° ?
4EntraînementThéorème de l'énergie cinétique appliqué à un train
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Théorème de l'énergie cinétique appliqué à un train
Énoncé
Un wagonnet de masse m = 2000 kg, initialement immobile, est propulsé par une force nette constante de 4000 N sur une distance d = 50 m (frottements négligés).
- •ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = Σ WAB(F⃗)
Donner l'expression du travail de la force motrice sur la distance d.
En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la vitesse finale du wagonnet.
5EntraînementVitesse d'un objet en chute libre
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Vitesse d'un objet en chute libre
Énoncé
Une bille de masse m = 0,50 kg est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur h = 20 m, sans frottement.
- •g = 9,81 N·kg⁻¹
- •Em = Ec + m g z, conservée sans frottement
Calculer l'énergie mécanique initiale de la bille (origine des altitudes au sol).
En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, calculer la vitesse de la bille juste avant de toucher le sol.
6EntraînementDistance de freinage par le théorème de l'énergie cinétique
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Distance de freinage par le théorème de l'énergie cinétique
Énoncé
Une voiture de masse m = 900 kg roule à v₀ = 72 km·h⁻¹ sur route horizontale. Le conducteur freine : la force de freinage, constante, vaut F = 6000 N.
- •ΔEc = Σ WAB(F⃗)
- •Le poids et la réaction du sol ne travaillent pas (perpendiculaires au déplacement)
Convertir v₀ en m·s⁻¹ puis calculer l'énergie cinétique initiale de la voiture.
En appliquant le théorème de l'énergie cinétique entre le début et la fin du freinage, calculer la distance d'arrêt.
Pourquoi le poids et la réaction du sol n'apparaissent-ils pas dans le calcul ?
7EntraînementConservation de l'énergie mécanique sur une rampe
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Conservation de l'énergie mécanique sur une rampe
Énoncé
Un skateur de masse m = 60 kg part du haut d'une rampe avec une vitesse v₀ = 2,0 m·s⁻¹, à une hauteur h = 5,0 m au-dessus du sol. Les frottements sont négligés.
- •g = 9,81 N·kg⁻¹
- •Em = ½ m v² + m g z, conservée sans frottement
Calculer l'énergie mécanique du skateur en haut de la rampe (origine des altitudes au sol).
En déduire la vitesse du skateur en bas de la rampe.
8EntraînementMontagnes russes avec frottements
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Montagnes russes avec frottements
Énoncé
Un wagon de montagnes russes, de masse m = 600 kg, part du point A (hA = 40 m) avec une vitesse nulle et arrive au point B (hB = 5,0 m) avec une vitesse vB = 18 m·s⁻¹. La longueur du trajet entre A et B vaut L = 120 m.
- •g = 9,81 N·kg⁻¹
- •ΔEm = W(forces de frottement)
Calculer l'énergie mécanique du wagon en A, puis en B.
Montrer que l'énergie mécanique n'est pas conservée entre A et B, et calculer le travail des forces de frottement.
En supposant les frottements d'intensité constante sur tout le trajet, estimer leur valeur moyenne.
Sujets type bac
Sujets originaux au format du bac, inspirés des annales de Labolycée .
1Type bacType bac — Vitesse d'un skieur en sortie de tremplin
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Type bac — Vitesse d'un skieur en sortie de tremplin
Énoncé
Un skieur acrobatique de masse m = 70 kg aborde un tremplin et le quitte avec une vitesse v₀ = 15 m·s⁻¹. Le point de réception se trouve à une hauteur h = 10 m en-dessous du point de décollage. On néglige les frottements de l'air pendant le saut.
- •g = 9,81 N·kg⁻¹
- •Em = ½ m v² + m g z, conservée sans frottement
1. Citer les deux formes d'énergie mécanique possédées par le skieur en vol.
2. Justifier que l'énergie mécanique du skieur se conserve pendant le saut.
3. Écrire l'égalité des énergies mécaniques entre le décollage (A) et la réception (B).
4. Montrer que la vitesse à la réception s'écrit vB = √(v₀² + 2 g h), puis la calculer.
5. Calculer l'énergie cinétique du skieur à la réception.
6. Expliquer pourquoi, en pratique, la vitesse réelle à la réception est légèrement inférieure à la valeur calculée.
2Type bacType bac — Distance de freinage d'un train à grande vitesse
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Type bac — Distance de freinage d'un train à grande vitesse
Énoncé
Un TGV de masse m = 4,0 × 10⁵ kg roule à vitesse constante avant un freinage d'urgence qui l'amène à l'arrêt sur une distance d = 3,0 km, grâce à une force de freinage totale supposée constante. On étudie deux vitesses de croisière : 320 km·h⁻¹ (ligne à grande vitesse) et 200 km·h⁻¹ (ligne classique).
- •ΔEc = Σ W(F⃗)
- •Sur voie horizontale, poids et réaction normale ne travaillent pas
1. Convertir les deux vitesses en m·s⁻¹.
2. Calculer l'énergie cinétique du train à chacune de ces deux vitesses.
3. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, exprimer la force de freinage F en fonction de Ec et d, puis la calculer dans les deux cas.
4. Comparer F₁ et F₂ et relier ce résultat au rapport des vitesses.
5. Expliquer pourquoi les lignes à grande vitesse exigent des distances de sécurité et des systèmes de freinage particulièrement étudiés.