Retrouver la loi d'ordre 1 et le temps de demi-réaction
1.Objectif
À partir de v = k[A], retrouver [A](t) = [A]₀e−kt et t₁/₂ = ln 2 / k pour une réaction totale d'ordre 1.
2.Prérequis
- Vitesse volumique de disparition : v = −d[A]/dt
- Loi de vitesse d'ordre 1 : v = k[A]
- Solution de y' = −k·y
3.Situation physique
Un réactif A disparaît selon une réaction totale dont la vitesse volumique de disparition suit une loi d'ordre 1 par rapport à A.
k ≈ 0,050 min⁻¹ · t₁/₂ = ln 2 / k ≈ 13,9 min. Exemple illustratif : ici k double tous les 10 °C (ordre de grandeur courant). La température est un facteur cinétique.
La concentration est divisée par 2 à chaque temps t₁/₂.
4.Démonstration étape par étape
Étape 1
Égalité des vitesses
La définition de la vitesse et la loi d'ordre 1 décrivent la même grandeur.
Étape 2
Résolution
Équation du premier ordre ; la condition initiale fixe la constante.
Étape 3
Temps de demi-réaction
Pour une réaction totale dont A est limitant, l'avancement est à moitié de sa valeur finale quand [A] = [A]₀/2.
5.Interprétation physique
Pour une réaction d'ordre 1, t₁/₂ ne dépend pas de la concentration initiale : c'est une signature expérimentale de l'ordre 1. Augmenter la température augmente k, donc diminue t₁/₂.
6.Résultat final
7.Conditions de validité
- Réaction totale, A réactif limitant
- Loi de vitesse d'ordre 1 vérifiée expérimentalement
- Température constante (k constante)
8.Erreurs fréquentes
- Appliquer t₁/₂ = ln 2 / k à une réaction qui n'est pas d'ordre 1.
- Oublier le signe − dans la vitesse de disparition.
- Confondre temps de demi-réaction et durée totale de réaction.
9.À retenir
- ✓ Ordre 1 : d[A]/dt = −k[A].
- ✓ t₁/₂ = ln 2 / k, indépendant de [A]₀.
- ✓ Même mathématique que la décroissance radioactive.
10.Mini-vérification
Quelle est l'unité de k pour un ordre 1 ?
s⁻¹ (inverse d'un temps).
Comment vérifier l'ordre 1 graphiquement ?
ln[A] en fonction de t est une droite de pente −k.
Exercices associés
10 exercices corrigés du chapitre 4 pour t'entraîner.
Voir les exercicesSources : Programme officiel de Terminale spécialité Physique-Chimie (Éduscol). Contenu reformulé pour Phylo.