Établir la condition de flottaison d'un solide (poussée d'Archimède)
1.Objectif
Montrer qu'un solide homogène flotte si sa masse volumique est inférieure à celle du fluide, et trouver la fraction immergée.
2.Prérequis
- Poids P = m·g = ρs·V·g
- Poussée d'Archimède Π = ρf·Vimm·g
- Principe d'inertie
3.Situation physique
Un solide homogène de volume V et de masse volumique ρs est posé dans un liquide de masse volumique ρf. On cherche s'il flotte et quelle part de son volume est immergée à l'équilibre.
ρ < ρ_eau : l'objet flotte, immergé à 60 % ; alors Π = P.
À l'équilibre, la poussée compense exactement le poids.
4.Démonstration étape par étape
Étape 1
Bilan des forces
Le solide est soumis à son poids, vertical vers le bas, et à la poussée d'Archimède, verticale vers le haut.
Étape 2
Égalité des normes
Les deux forces sont opposées, donc leurs valeurs sont égales.
Étape 3
Fraction immergée
On simplifie par g et on isole le rapport des volumes.
Étape 4
Condition de flottaison
La fraction immergée ne peut pas dépasser 1 : l'équilibre en surface n'existe que si ρs < ρf. Sinon le solide coule.
5.Interprétation physique
Un glaçon (ρ ≈ 920 kg·m⁻³) dans l'eau (1 000 kg·m⁻³) est immergé à 92 % : c'est pour cela qu'on ne voit qu'une petite partie d'un iceberg.
6.Résultat final
7.Conditions de validité
- Solide homogène
- Fluide au repos
- Équilibre (solide immobile)
8.Erreurs fréquentes
- Utiliser le volume total V au lieu du volume immergé dans Π.
- Mettre la masse volumique du solide dans la poussée.
- Oublier que la poussée est dirigée vers le haut.
9.À retenir
- ✓ Π = ρfluide·Vimmergé·g.
- ✓ Équilibre : P = Π.
- ✓ Fraction immergée = ρs / ρf.
10.Mini-vérification
Quelle fraction d'un bois de 600 kg·m⁻³ est immergée dans l'eau ?
60 %.
Quelle masse volumique intervient dans la poussée ?
Celle du fluide.
Exercices associés
10 exercices corrigés du chapitre 13 pour t'entraîner.
Voir les exercicesSources : Programme officiel de Terminale spécialité Physique-Chimie (Éduscol). Contenu reformulé pour Phylo.